计算机基础 原创

一、考纲要求

1. 进制的转换

• 二进制、十进制和十六进制常用的数制及其转换

2. 计算机内数据的表示

• 数的表示（源码、反码、补码，移码的表示,正式和实数的机内表示,精度和溢出）
• 非数值表示（字符和汉字表示、声音表示、图像表示）
• 校验方法和校验码（就校验码、海明校验码、循环冗余校验码）

3. 算数运算和逻辑运算

• 计算机总的二进制运算方法
• 逻辑代数的基本运算

4. 其他数学基础知识
5. 计算机系统组成、体系结构的分类及其特性

• CPU和存储器的组成、性能和基本工作原理
• 常用I/O谁败、同行设备的性能及其基本工作原理
• I/O接口的功能、类型和特性
• I/O控制方式（终端系统、DMA、I/O处理机方式）
• CISC/RISC、流水线操作、多处理机、并行处理

6. 存储系统

• 主存（Cache）存储系统的龚总原理
• 虚拟存储器的基本工作原理、多级存储体系
• RAID的类型和特性

7. 可靠性与系统性能评测的基础知识

• 诊断和容错
• 系统可靠性分析下评价
• 计算机系统性能评测方式

二、考点

1. 数值的表现形式及其转换
2. 计算机内数据的表示
3. 计算机系统组成
4. 指令系统
5. 输入输出技术
6. 存储系统
7. 总线系统
8. 磁盘阵列技术
9. 计算机可靠性

三、数值及其转换

1. 十进制-符号 D ：符号所在的未知反应权重,计数有 0~9,共10种符号,逢十进一,权重为（10）
2. 二进制-符号 B ：0,1 两种符号，逢二进一,权重为（2）
3. 八进制-符号 O ：0,,1,2,3,4,5,6,7八种符号，逢八进一,权重为（8）
4. 十六进制-符号H ：0,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F十六种符号，逢十六进一,权重为（16）

   备注

   权重为当前进制，方便后续转换成2进制 10 进制为 10，其他任意 R 进制的权重为 R

3.1 任意进制到十进制的转换

设当前有 进制的数，数值为 那么将此值转换成十进制 时对应写法为

示例

• 有8位二进制数，不考虑符号位 转换成十进制
  

• 可写成如下所示
  

3.2 十进制到任意进制的转换

十进制到任意进制的转换可以使用短除法，如下图所示 53 转换为二进制表示

备注

设将要转换的进制为 则只需要将短除法左边的 2 更改为 即可，其余不变

3.3 二进制到十进制的转换

二进制到十进制的转换遵从 任意进制到十进制的转换 规则。

常用二进制与十进制的值

2的次方数	二进制数	十进制数
	0.001	0.125
	0.01	0.25
	0.1	0.5
	1	1
	10	2
	100	4
	1000	8
	10000	16
	100000	32
	1000000	64
	10000000	128
	100000000	256
	1000000000	512
	10000000000	1024
	100000000000	2048
	1000000000000	4096

二的多少次方在二进制中的表示就是在哪位上数值为 1

3.4 二进制到十六进制的相互转换

二进制 -> 十六进制：四位二进制一组,每组转换成对应的16进制符号,不足四位小数点左边则左边补0，小数点 右边则右边补0

示例

• 将二进制 1111000010.01101B 转换成十六进制
  . = 3C2.68H

十六进制 -> 二进制：每一个十六进制的符号对应4位的二进制符号

示例

• 将十六进制 AB26.37H 转换成二进制
  A -> 1010、B -> 1011、2 -> 0010、6 -> 0110 3 -> 0011 7 -> 0111
  写做：1010 1011 0010 0110.0011 0111B

四、计算机内数据的表示

4.1 真值和机器数

• 真值：符合 人类习惯 的数字
• 机器数：各种数据在 计算机 中的表示形式称为机器数，特点是符号位使用 0 1 表示，即正负号数字化 0 正 1 负

示例

+17 -> 10001      -17 -> 10001

4.1.1 机器数

4.1.1.1 有符号数

• 原码：用数值部分表示真值的绝对值,符号位 "0/1" 对应 "正/负"
• 反码：对于正数，其反码与其原码相同,对于负数在原码的基础上 符号位 不变，其余位 按位取反
• 补码：对于正数，其补码与其原码相同。对于负数，在反码的基础上加1注意进位
• 移码：在补码的基础上向右边移动一位
• 反码: 对于正数，其反码与其原码相同,对于负数在原码的基础上 符号位 不变，其余位 按位取反
• 补码：对于正数，其补码与其原码相同。对于负数，在反码的基础上加1注意进位
• 移码：在补码的基础上符号位取反,

正数表示范围

1. n 为机器字长, 当前正数所表示的值

• 原码: ,
• 反码: ,,与原码相同
• 补码: ,
• 移码: ,与补码相同

2. 若机器字长为 8 则原码、反码 、补码、移码对应的 0 的表现形式如下所示

• 原码: +0 -> 0000000 -0 -> 10000000
• 反码: +0 -> 0000000 -0 -> 11111111
• 补码: +0 -> 0000000 -0 -> 00000000
• 移码: +0 -> 1000000 -0 -> 10000000

3. 若机器字长为 8 , 写出当前数 21D 的正负原、反、补、移码

• 原码: +21D -> 0010101 -21D -> 1010101
• 反码: +21D -> 0010101 -21D -> 1101010
• 补码: +21D -> 0010101 -21D -> 1101011
• 移码: +21D -> 1010101 -21D -> 0101011

4. 小结

• 机器字长为 n 数值位数则位 n-1
• 符号位在最高位, 0 表示正 1 表示负

4.2 定点数和浮点数

4.2.1 定点数

小数点位置固定不变的数。

1. 定点整数: 小数点的位置在机器数的最低数值位; eg: 1.2 而不是
2. 定点小数(纯小数): 小数点的位置在机器数的最高数值位; eg: 0.11

4.2.2 浮点数

小数点位置不固定的数（能表示更大的数）;

1. 浮点数的表示格式: N (浮点数) = M（尾数） × R (基数 可以为 2 ，8 ， 16) ^ E （阶数）,写作

说明

阶符	阶码	数符/尾符		尾数
阶码 的正负号 0 正 1 负		原本数据的正负 0 正 1 负

• 阶码：决定浮点数所能表示的 数值范围
• 尾数：决定浮点数所能表示的 数值精度
• 位阶码（ 移码 表示,包括一位阶符）, 位尾数（补码表示，包括一位数符），所能表示浮点数的数值范围为：

最大正数:
最小负数:

4.2.2.1 浮点数的运算

1. 阶码相同，尾数直接运算
2. 阶码不同，化成阶码相同（对阶注1），在用尾数直接运算。

注1: 小阶——>大阶（小数点向左移动<——，尾数右移——>） —— 小阶到大阶丢失低位精度,

eg：——> 大阶到小阶则相反

4.2.2.2 规格化浮点数

目的: 充分利用尾数来表示更多的有效数字。
规格化: 将尾数的绝对值限定在区间：[0.5，1]。

4.2.3 小结

1. 定点数

机器字长为 n 时各种码制表示带符号数的范围

码制	定点整数	定点小数
原码
反码
补码
移码

注意

当机器字长为n时，
定点数的补码和移码可以表示: 个数
定点数的原码和反码可以表示: 个数（因为：0的表示占用了2个编码）
所以，定点数能表示的数值范围比较小，在运算中，容易溢出。

4.3 校验码

• 定义: 是计算机系统运行时，为确保数据在传递过程中正确无误所采用的方法，
• 作用: 提高，提高代码的
• 基本思想
  • 把数据可能出现的编码分为两类（合法编码和错误编码），合法编码用于传送数据，错误编码是不允许在数据中出现的编码
  • ，使得数据在传送中出现某种错误时就会变成错误编码，这样就可以检测出接收到的数据是否有错
• 码距: 是指一个编码系统中任意两个合法编码之间 ，也就是从一个合法编码变成另一个合法编码

4.3.1 校验码种类

• 奇偶校验码
  • 奇偶校验是一种简单有效的校验方法。这种方法通过在编码中增加来使编码中 1 的个数为奇数（奇校验）或者为偶数（偶校验），从而使码距变为 2
  • 对于 奇校验 ，只能检测代码中 奇数 位出错的编码，但 不能发现偶数位 出错的情况。当合法编码中奇数位发生了错误，即编码中的1变成0或0变成1，则此编码中1的个数的奇偶性就发生了变化，从而可以发现错误
• 循环冗余校验码(CRC)
  • 广泛用于数据通信领域和磁介质中
  • 利用生成多项式 K 位信息码产生 R 个校验位来进行编码
  • 编码长度位 K + R
• 海明码
  • 在有效信息位中加入几个校验位形成海明码，使码距均匀地拉大()
  • 把海明码的分配到 中，当某一位出错后，就会引发有关的几个校验位的值发生变化
  • 不但可以发现错误，还能位置，为提出了依据
  • 数据位 n , 校验位 k 之间的计算公式为：